Системна методологія моделювання фільтраційних і гідравлічних процесів: ідентифікація кривих розділу сильно контрастних неоднорідно анізотропних середовищ методами комплексного аналізу

Abstract

При моделюванні процесів масопереносу (наприклад, фільтрації) в пористих середовищах можливі випадки існування сильно проникних шарів, які відокремлюються від відповідних досліджуваних частин деякими кривими, які потрібно знайти (ідентифікувати) в процесі розв’язування задачі. При побудові математичної моделі відповідного фізичного процесу вважатимемо сильно проникне середовище «ідеально (теоретично нескінченно) проникним». У цьому випадку шукану криву можна вважати еквіпотенціальною лінією. У цій роботі розглядається стаціонарний процес руху рідини в неоднорідно анізотропному горизонтальному нескінченно великих розмірів пласті – ґрунтовому масиві, що обмежений нескінченними ділянками кривих, зокрема – шуканою кривою теоретичного водоупору та горизонтальною віссю, на якій відома локальна швидкість руху. На основі методів квазіконформних відображень запропоновано підхід до ідентифікації такої кривої розділу середовищ. Побудований алгоритм модифіковано для розв’язування нелінійних обернених крайових задач на квазіконформні відображення криволінійних многокутних областей, обмежених невизначеними лініями течії та еквіпотенціальними лініями. Запропонований підхід, окрім ідентифікації кривих, дозволяє паралельно знаходити характеристичну функцію течії, квазікомплексний квазіпотенціал, повну витрату, будувати в заданій області динамічну сітку та розрахувати поле швидкості фільтрації

When modeling mass transfer processes (for example, filtration) in porous media, there may be cases of the existence of highly permeable layers, which are separated from the corresponding studied parts by some curves that must be found (identified) in the process of solving the problem. When constructing a mathematical model of the corresponding physical process, we will consider a highly permeable medium as "ideally (theoretically infinitely) permeable." In this case, the desired curve can be considered an equipotential line. This work considers the stationary process of fluid movement in a heterogeneously anisotropic horizontal layer of infinitely large dimensions - a soil massif, which is limited by infinite sections of curves, in particular - the desired curve of theoretical water resistance and the horizontal axis, on which the local speed of movement is known. Based on the methods of quasi-conformal mappings, an approach to the identification of such a curve of separation of media is proposed. The constructed algorithm is modified for solving nonlinear inverse boundary value problems on quasi-conformal mappings of curvilinear polygonal regions bounded by uncertain streamlines and equipotential lines. The proposed approach, in addition to the identification of curves, allows to simultaneously find the characteristic flow function, quasi-complex quasi-potential, total flow rate, build a dynamic grid in a given area and calculate the filtration velocity field