Point spectrum as a profile of beliefs in conflict models

Abstract

This article examines the emergence of point spectra in discrete dynamical conflict systems and their role in belief formation within a society. By studying the structure and convergence of conflict trajectories to limit states, we analyze the conditions under which a discrete point spectrum emerges. A mathematical model is developed to describe the formation of individuals' beliefs through conflict interaction. The study focuses on systems where the number of possible beliefs is limited, examining both the aggregation of individual beliefs and the constraints that arise with multiple beliefs. The results show that while two beliefs can always be aggregated, the presence of three or more leads to more complex dynamics, where only a pair of individuals can be grouped by a common belief. The results provide insights into the formation of belief clusters in societies and offer a framework for understanding informational influence on conflict patterns.

У цій статті розглядається поява точкових спектрів у дискретних динамічних конфліктних системах та їхня роль у формуванні переконань у суспільстві. Вивчаючи структуру та швидкість збіжностей траєкторій конфлікту до граничних станів, ми аналізуємо умови, за яких виникає дискретний точковий спектр. Розроблено математичну модель для опису формування переконань індивідів через конфліктну взаємодію. Дослідження зосереджено на системах, де кількість можливих переконань обмежена, досліджуючи як сукупність окремих переконань, так і обмеження, які виникають із кількома переконаннями. Результати показують, що хоча два переконання завжди можна об’єднати, наявність трьох або більше призводить до більш складної динаміки, коли лише пару осіб можна згрупувати за спільним переконанням. Результати дають змогу зрозуміти формування кластерів переконань у суспільствах і пропонують основу для розуміння інформаційного впливу на моделі конфліктів.