Математичне моделювання транспортних потоків дорожньої мережі на основі гідродинамічної аналогії

Abstract

В теорії транспортних потоків існують різноманітні підходи та ряд класифікацій їх математичних моделей. Однією з найпоширеніших є класифікація на макроскопічні моделі та мікроскопічні моделі. В макроскопічних моделях розглядається ціла група транспортних засобів, яка описується відповідними параметрами руху. Мікроскопічні моделі основуються на концепції окремого транспортного засобу та підтримки безпечної відстані до лідера. Найбільш  відомими  моделями є модель оптимальної швидкості, модель слідування за лідером, модель розумного водія

Метою роботи є побудова математичної моделі, числового методу, алгоритму розв’язування задачі та розробка комплексу програмного забезпечення для дослідження  динаміки транспортних потоків.

В роботі розглядається задача моделювання транспортного потоку автомобільних транспортних засобів на основі гідродинамічної аналогії. Для математичного опису фізичного процесу використано систему диференціальних рівнянь Нав’є-Стокса. Складнощі, що виникають при опису транспортного потоку схожі зі складностями, які виникають при описі турбулентного руху рідини.

 Розроблено методику, алгоритм розв’язування задачі, та програмне забезпечення.  Для числового інтегрування системи диференціальних рівнянь використано скінченно-об’ємний метод. Проведено тестування розробленої методики. За результатами числових розрахунків побудовано фундаментальну діаграму транспортного потоку.

In the theory of traffic flows, there are various approaches and a number of classifications of their mathematical models. One of the most common is the classification into macroscopic models and microscopic models. In macroscopic models, a whole group of vehicles is considered, which is described by the corresponding motion parameters. Microscopic models are based on the concept of a single vehicle and maintaining a safe distance to the leader. The most well-known models are the optimal speed model, the leader-following model, the smart driver model

The aim of the work is to build a mathematical model, a numerical method, an algorithm for solving the problem, and to develop a software package for studying the dynamics of traffic flows.

The paper considers the problem of modeling the traffic flow of motor vehicles based on the hydrodynamic analogy. The system of Navier-Stokes differential equations is used for the mathematical description of the physical process. Difficulties arising in the description of traffic flow are similar to those that arise in the description of turbulent fluid motion.

 A methodology, algorithm for solving the problem, and software have been developed.  The finite-volume method is used for numerical integration of the system of differential equations. The developed methodology has been tested. Based on the results of numerical calculations, a fundamental diagram of the traffic flow is constructed.